〇スマホ（iPhone）からAmazonプライム登録バナーをクリックするとアプ…

うちやまさん、はじめまして。

Amazon ショッピングアプリをインストールしているユーザーに対して、Amazon のリンクがクリックされた際に強制的にブラウザで表示するような仕掛けは無理かと思われます。

また確かに Amazon ショッピングアプリからは Amazon プライム会員登録を行うことができないため、結局ブラウザを立ち上げて Amazon プライム会員登録ページから登録してもらうことにはなってしまいますね。その際にアフィリエイトタグが外れてしまうために収益につながらない可能性がある、ということですよね。

Cookie 問題などもありこの辺に対してどういう因果関係が生まれるのかは、正直わかる方はほぼいらっしゃらないかと思います。

なので、Amazon アソシエイト・プログラムの問い合わせフォームから直に聞いてみてはいかがでしょうか。それが確実かつ手っ取り早いと思いますよ。
https://affiliate.amazon.co.jp/contact

よろしくお願いいたします。