Affinger6を使っています。メニューでアンカーリンクを使っているので…

>メニューでアンカーリンクを使っているのですが、スマホで確認するとメニューは出るのですが、押しても反応がありません。

▶具体的な原因はわかりませんが、とりあえずプラグインを一旦全て無効化して、動作するようになるかどうかを確認してみてください。
予想ですが、CSS や JavaScript の圧縮系プラグインもしくはプラグイン機能が原因となっているはずです。

>また、CLOSEのボタンが黒いので見えなくなってしまっています。MENUとCLOSEを個別で色変えは可能でしょうか？CLOSE背景の黒トーンをもう少し明るくできるといいのですが。

▶CSS をカスタマイズすれば、いくらでも調整可能です。ただしもちろん、CSS などの知識が必要です。
テーマごとに CSS などの仕様が異なるため、わからない場合は購入元に直接問い合わせるか、ここではなくテーマ公式フォーラムで質問されることをオススメします。

コメントありがとうございます。
プラグインとCSSを全て無効化してキャッシュクリア後に試してみたのですが、やはり動きませんでした。
特にウィジェット等も利用しておりません。
諦めてスマホフッターメニューで対処しようとしても、一瞬表示してすぐ消えてしまいました。

CLOSE背景はCSSでカスタマイズできるのですね。
やり方を探してみます。ありがとうございます。

購入元に問い合わせメールフォームがあるらしいのですが、どれだけ探しても行き着けずこちらで質問させていただきました。能力不足で申し訳ありません。

URL出していただけたら何かわかるかもですね🤗