こんにちは！写真の赤い枠の日付を消す方法をどなたかご存知ありませんか？…

ただし、日付表示を消したとしても、Google のクローラーが回ってこないと検索結果には反映されません。反映までには多少時間がかかるかと思います。

ちなみに、記事公開日を非表示にするということは、SEO 的に見ても良い施策ではありませんが、その辺のデメリットも理解された上で実行しようとしていますよね？

>以前日付を途中で消すとおかしくなるときいたことがあるので、試せずにいます‥

▶いつ誰に聞いたんですか？おかしくなるとは、具体的にどういう状態ですか？

当然ですが、記事の公開日は新しい方がユーザーからのイメージは良いです。それに伴い SEO という観点でも、新しい方が良い傾向にあると言えます。
とはいえ、必ずしも新しくなければいけないというわけではありません。ケースバイケースです。

ただ何にしろ、公開日を公開しないことは、ユーザーに対して単純に不親切ですよ。その記事の内容が新しいのか古いのかを、中身を見てみないと判断できないためです。場合によっては中身をみても判断できないかもしれません。
つまり、「古い記事に思われ、それが嫌で日付を消したい」という考えは、単にクリエイター側のエゴでしかないということです。そういった考えで日付を公開しないよう設定することは、全ての観点から絶対に避けるべきです。

検索結果で表示される公開日は、記事に埋め込まれている構造化データが元になっています。記事を公開した時点で「公開日」の構造化データが設定され、そしてその記事がインデックスされることで Google 検索結果に反映されます。
インデックスされるためには Googlebot（クローラー）が巡回してくる必要があり、Googlebot が巡回してきた時点の構造化データが Google 検索に反映されるので、公開日を非表示設定にしてもすぐには Google 検索に反映されないのはこのためです。
もちろん、Googlebot が巡回してきたからといって、必ずしもインデックスされるわけではありませんが。

つまり単純に、更新日を公開日として構造化データに反映させることで、「いくら更新しても公開日が古いまま」という懸念点を回避することはできます。「更新日を公開日として構造化データに反映させる」設定は、内部のコードをいじったりしないといけないので、もちろん上級者向きです。
初心者でもできる方法としては、既存記事「A」を丸ごとコピペ（場合によってはリライト）した新記事「B」を作成し、記事「A」から記事「B」に 301 リダイレクトさせるという手法があります。
これにより公開日が最新になりますし、記事「A」にアクセスした場合でも記事「B」が表示されるので、読者を新しい記事に誘導させることができます。

とはいえ、常に公開日を最新にしておくことが正しいことなのかは曖昧ですし、ある意味ではユーザーを騙していることにもなるので、そういったクリエイターの思惑だけを考慮した施策はなるべく避けるべきと、私個人的には思っています。
やるかどうかは、アムさん次第です。

>ただ、キーワードやタイトルは同じにしたいので、そうするとカニバリ？みたいになって両方だめになるのでしょうか？

▶やって確かめてみたらどうですか？そこで学びがあるはずです。
カニバリなど、クリエイター側の思惑通りにいかない状態を命名してるだけのことなので、思惑通りにいかないのであれば何らかの修正と改善をするだけのことです。PDCA を回してください。
それすらも恐がって動けないのであれば、無理なことはせず、大人しく現状を受け入れるのみ。

ご質問やコメント内容から文章力の低さも露呈していますし、今は余計なことは気にせずに、とりあえず記事を書く時間と量を増やして文章力を磨くフェーズと、私はお見受けします。