SEOを意識したサイトを構築しましたが、全く順位が上がりません・・！下…

SEO に毒されている方のご質問内容とお見受けしました。

専門性が高いライターが記事を執筆したからといって、必ずしもコンテンツが評価されるわけではありません。ましてや、「専門性が高いライターが記事を執筆」=「ユーザーのニーズは満たしている」と考えるのは、お門違いです。
URL 構造最適化、メタタグ最適化、被リンクなどなど、コンテンツが評価されるためのほんのちょっとした要素でしかありません。

ぺっとこさんの現在のコンテンツに対する考えを例えるのであれば、一流のサッカー選手と一流のサポート陣、そしてキレイで新しい練習場を用意すれば J1 で優勝できる or 上位に食い込めるはず、という感じですね。
もちろん良い選手揃えてサポートを充実させ、そして練習環境を整えることは大事なことではありますが、やはり大事なのはそれらをまとめてバランスを整えること。そして選手やサポート陣の士気を上げる、皆で同じ方向を向くことです。
そしてその上で実績を積み増さね、しっかりと結果を出すこと。

少々難しい例えになってしまったかもしれませんが、要はぺっとこさんはそもそも間違った方向を向いてしまっているということが一番の問題ですね。
ブログやメディアを運営する上で向くべき方向は、ただ単に読者。ぺっとこさんは、自身のコンテンツのことしか考えられていません。

まずコンテンツを拝見させていただいて率直に思ったことは、「広告が多すぎる」ということです。アドセンス広告とアフィリエイト広告が混在していますが、例えば「猫図鑑」「犬図鑑」で犬種や猫種を紹介する記事ではアフィリエイト広告は用いずにアドセンス広告だけにするなど、メリハリを付けてください。
トップページも見出しごとに広告が挿入されているので、とても見にくくて仕方ありません。最低限の広告だけにするなど、読者のことをしっかりと考えましょう。

コンテンツ冒頭の「30 秒ペット診断」はとても面白い仕掛けだとは思いますが、診断結果で紹介されている犬猫の詳細を確認するためにさらに 1 クリックしなければならないのは、はっきり言って手間ですよね。「～の詳細へ」のリンクを貼るのではなく、そのページのまま詳細を確認できる方が読者ファーストではないでしょうか。
もしその場合に重複コンテンツ（ペナルティ）を気にされるのであれば、ディスクリプション的な内容でも良いので掲載すべきです。
※そもそも Google は「重複コンテンツ」というペナルティは用意していないため、重複コンテンツ自体、気にする必要はありませんが

このほか、ペット系メディアでの犬種・猫種紹介記事は必要最低限のコンテンツ要素というだけで、これがメインコンテンツには成り得ないはずですが、ぺっとこさんのコンテンツは犬種・猫種紹介記事がメインコンテンツ的扱いになっていますよね。
読者が求める情報は、単なる犬種・猫種紹介ではないはずです。その上で +α となる部分こそが、読者の求める真の情報と、私は考えます。そしてそれこそが、コンテンツが評価されるために一番重要な部分なのではないでしょうか。

ペット図鑑というコンテンツははっきり言って、ペットショップやペットフードを製造販売しているメーカーなど、権威性のあるところが発信する情報にこそ価値があります。「ぺっとこ」の場合、運営元の記載もなければ、ぺっとこさんが「専門性が高い」とおっしゃっているライターの名前の記載もないため、結局読者的には「どこの誰が発信しているのかよくわからない謎コンテンツ」扱いですよ。