ワードプレスコクーンでブログを書いています。最近PCから自分のブログ名を検索す…

Google 検索の検索結果一覧ヘッダーに表示される「このクエリの検索パフォーマンス」でしょうか？

であれば、「自分にのみ表示」と記載されている通り、jyunfan12@yahoo.co.jp さんにしか表示されません。
これが他人にも表示されてしまったら、プライバシー・セキュリティ上、大問題ですからね。

WordPressにログインしているときに表示されるツールバーのことですよね。

＞これは第三者にも管理バーが表示されているのでしょうか？

第三者には表示されないですよ。

＞ちなみにスマホで検索した場合は表示されていません。

スマホでもログインしていると表示されます（スクロールするとすぐに見えなくなるので目立たないですが一応ある）
スマホではログインしていないのかもしれないですね。

＞原因と対処法

設定で消せますよ。私は消しています。

ユーザー＞自分のプロフィールを表示＞「サイトを見るときにツールバーを表示する」のチェックをOFFにして設定を保存してください。

（画像もつけときます）