突然の相談失礼します。質問の概要は、「ドメイン名が他ブログと類似し…

>この状況の場合、今のドメイン名を維持して
>ブログ運営を続けても、問題ないでしょうか？
>相手方から、何か文句を言われる、ドメイン名を
>変更しろと言われる所以はあるのでしょうか？

>それとも、私の考えすぎなのでしょうか？

▶基本的には考えすぎです。
ドメインは、簡単に言えば住所や電話番号のようなものなので、他と類似することももちろんあり得ます。
しかしアルファベット、数字、記号などが一つでも違う場合、全く異なる URL となりますので、単に類似しているだけの全く別の住所（URL）となります。

「自分のドメイン名で検索すると、もしかして、○○とそのドメインが類似しているサイトを提案される」とのことですが、これは単に w230223d@gmail.com さんが取得した新規ドメイン（の文字羅列）に対して、現状は類似サイトの方が関連性が高いと検索サイトに判断されているだけの話ですので、今後のブログ運営状況では逆転する可能性もあります。

とはいえ、類似されてしまった他ブログに見つかった場合、文句を言われる可能性がないわけではありません。
なので本来は、ドメインの類似は避けたいところですね。すでに取得されてしまっているので仕方ありませんが。

ただし注意していただきたいのは、例えば「nike」「prada」「disney」などなど、企業やメーカー、ブランドなど、商標登録されている文字を含めたドメインを新規ドメインとして取得している場合は、最悪商標侵害などで訴えられる可能性がある点です。
この場合は上記で述べた内容とは全く別の話となりますので、すぐにドメインを取得し直してください。