２週間ほど前からワードプレスアプリの『サイト訪問者』が0時から９時半まで増えな…

WordPress アプリというか、Jetpack プラグインの統計情報の話ではないですか？
統計情報を「正」とするかは自由ですが、何にしろあくまでも参考値です。
アナリティクス（Google アナリティクス）を併用して、それぞれを数値を参考にしていけば良いかと思います。まぁ、Google アナリティクスも不安定ですが。

>原因を探したところタグを変更すると起こることが
>あるそうですが触った覚えもなく、しかも毎日時間が決まっています。
▶ある程度原因が判明しているのであれば、タグを元に戻すなどの処理を行ってみればよいのではないでしょうか。