はじめまして。くまのかずくんと申します。サイトのタイトルについてご相談です…

＞サイトの名前がよく似た感じになっていますが、これは運営上問題ないのでしょうか？ご教示いただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

▶「看護師LIFE」が商標登録されていれば商標権侵害で大問題ですが、商標登録されていない状態でサイト名が同じであっても特に運営上の問題はありません。

ただ現在構築中という段階なのであれば、変えた方が良いのではないでしょうか。「看護師LIFE」という名前的にも似通ったコンテンツとなると思いますし、先にサイトを運営している方からすると、良い気はしないでしょう。
とはいえ商標権侵害でない限りは単なる気持ちの問題なので、例えば訴訟などに発展することはないですが。